Родился 12 (24) февраля 1889 в Екатеринославе (ныне Днепропетровск). Увлечение театром было семейной традицией: сестра – М.Д.Дикова – украинская актриса, ее муж – актер и режиссер А.Л.Суходольский, в его харьковской труппе Дикому иногда доставались роли шаловливых мальчишек. Театральные пристрастия Дикого формировало искусство таких украинских актеров, как М.Л.Кропивницкий, П.К.Саксаганский, И.К.Карпенко-Карый, М.К.Заньковецкая. По настоянию своего друга и покровителя мхатовца И.М.Уралова в 1909 Дикий переехал в Москву. После службы в армии поступил на курсы драмы С.В.Халютиной (актриса МХТ), занимался у К.А.Марджанова и В.Л.Мчеделова, много работая над исправлением своего южного акцента. В 1910, пройдя серьезный конкурс, был принят в МХТ. Вскоре актер с оглушительным успехом сыграл почти бессловесную роль судебного пристава, дряхлого старика, в Живом трупе Л.Толстого.

В 1911 окончил драматические курсы МХТ, в 1912 руководил драматическим кружком на Пречистенских рабфаковских курсах, где ставил одноактные пьесы А.П.Чехова, работал в рабоче-крестьянском кружке-театре Уралова. Тогда же в педагогических целях К.С.Станиславский организовал из талантливой молодежи театра 1-ю Студию МХТ, в спектаклях которого Дикий имел неизменный успех. Его учителями стали Станиславский, Вл.И.Немирович-Данченко, Л.А.Сулержицкий, а партнерами на сцене – Е.Вахтангов, М.Чехов, И.Москвин. В Студии обнаружились все грани его искусства – от лирики до гротеска. Первая роль – Алешка (На дне, 1911), затем Миша (Провинциалка И.С.Тургенева), Баренд (Гибель «Надежды» Г.Хейерманса, 1913).

Казалось, Дикий войдет в первую шеренгу мхатовских актеров, но препятствием к этому стала неудержимая тяга актера к эксперименту на сцене, существование в «лабораторной» атмосфере. Его подлинным призванием стала режиссура.

Первая мировая война прервала его актерскую деятельность (эти годы он считал «безнадежно потерянными»). В 1917 сыграл Епиходова в Вишневом саде и Львова в Иванове Чехова, а также Джона Пирибингля (Сверчок на печи по Ч.Диккенсу, 1919), Молчанова (Расточитель Н.С.Лескова, 1924).С января 1918 возобновилась работа в МХТ и в 1-й Студии. Спустя год Дикий выступил в роли режиссера в постановке Вахтангова Потоп Г.Бергера (Вахтанговская студия), позже сыграл роль Фрезера. Дикий был мастером острохарактерных, озорных и задиристых портретов. В 1921 поставил свой первый спектакль Зеленый попугай А.Шницлера в Театре-студии им. Ф.И.Шаляпина. Спектакль получил похвалу в прессе за колоритность, темпераментность и современность – эти черты становятся характерными для Дикого-режиссера. Продолжая играть в 1-й Студии МХАТ (герцог Иоанн в Эрике ХIV), ставил спектакли в Московском Детском театре (Пиноккио по Коллоди, Находка Е.Тараховской), в театре Комедия (б. Корш) (Обращение капитана Брассбаунда Б.Шоу; Тень осла Л.Фульда), в Драматическом театре ленинградского Народного дома, работал с ленинградскими художниками-авангардистами: с художником Н.Радловым поставил Землетрясение П.Романова, с художником А.Лентуловым оперу Степан Разин (1925) П.Триодина. Среди наиболее значительных работ – постановка в МХАТе 2-м спектакля Блоха Е.Замятина (по Н.С.Лескову, худ. Б.Кустодиев, 1925). В Еврейской студии поставил Праздник в Касриловке Шолом-Алейхема. Спектакль стал театральным событием, в нем были точно угаданы национальная форма (буффонада), язык, психологические портреты. Дикого приглашают в Тель-Авив в театр Габима для постановки Шолом-Алейхема (Золотоискатели) и Кальдерона (Корона Давида).

«Коренной мхатовец», прошедший репетиции с Немировичем-Данченко, что считалось «высшими курсами» МХАТ, практически прервал с этим театром отношения из-за конфликта с М.А.Чеховым (за первенство в театре): 1927 он ушел из театра и начал работать в Московском драматическом театре (б. Корш) художественным руководителем, а также режиссером в Театре Революции. Реализм МХАТа представлялся ему слишком академичным, он пытался найти, что в методе этого театра принадлежит ушедшей эпохе и что сохраняет непреходящее значение, пробовал себя в разных жанрах. Приглашенный ставить в Большом театре оперу С.Прокофьева Любовь к трем апельсинам (1927), режиссер бросил вызов консерватизму оперных форм. Замеченный критикой, спектакль, однако, не принес ощутимого успеха ни театру, ни режиссеру, который тем не менее был приглашен для другой постановки Большого – первого советского балета Красный мак Р.Глиэра, где Дикий принимал участие в разработке либретто, в частности предложил ввести матросский танец «Яблочко». В 1928 в Театре Революции с успехом прошла в постановке Дикого пьеса А.Файко Человек с портфелем (худ. Н.Акимов). Самой его значительной современной постановкой явилась Первая Конная Вс.Вишневского в Драматическом театре ленинградского Народного дома (1930). Эту пьесу режиссер ставил еще в четырех театрах, каждый раз по-новому, но общий замысел спектакля-оды не менялся – еще свежи были впечатления от событий недавнего прошлого.

В 1931 Дикий возглавил Свердловский драматический театр, где поставил Страх А.Афиногенова. В 1931–1936 был художественным руководителем Театрально-литературной мастерской (в 1935 переименована в Театр-студию А.Дикого), в 1932 стал художественным руководителем Драматического театра им. ВЦСПС (до 1936), где поставил спектакли Матросы из Каттаро Фр.Вольфа (1932), Девушки нашей страны И.К.Микитенко и Вздор К.Я.Финна (1933). В 1933 почти все театральные площадки Москвы обошел его спектакль Интермедии по М.Сервантесу в переводе А.Н.Островского. Здесь же Дикий осуществил свою выдающуюся режиссерско-педагогическую работу – спектакль Леди Макбет Мценского уезда по Лескову, подняв его до масштаба народной трагедии. В Драматическом театре им. ВЦСПС с блеском поставил ставшую событием в театральном мире Глубокую провинцию М.Светлова (1935). Его приглашают к постановкам различные театры России: Малый театр (Смерть Тарелкина А.Сухово-Кобылина), все три белорусских государственных театра (в Витебске и Гомеле), Ленинградский БДТ им. М.Горького («Пушкинский спектакль» – Скупой рыцарь и Каменный гость, 1936; Мещане Горького и Большой день В.М.Киршона, 1937) и др.

Далее до 1941 актер находился в местах заключения на Севере (материалы обвинения отсутствуют). В сентябре 1941 поступил в Театр им. Евг.Вахтангова, с которым был эвакуирован в Омск. Из сыгранных в театре в 1940-годы выделяются генерал Горлов (Фронт А.Корнейчука) и Матиас Клаузен (Перед заходом солнца Г.Гауптмана). Продолжая режиссерскую деятельность, ставил Олеко Дундича А.Ржешевского, Русских людей К.Симонова, Горячее сердце А.Островского, Ведьму А.Чехова (некоторые постановки осуществлялись на сценах других театров). В сентябре 1944 перешел в труппу Малого театра, стал членом Художественного совета при Комитете по делам кинематографии. Неудачной была постановка Мещан в Малом театре (1946), в то же время незаурядны работы Дикого над русской классикой – Горячее сердце Островского и Тени М.Е.Салтыкова-Щедрина в Московском драматическом театре им. А.С.Пушкина, куда режиссер был переведен в 1952. Яркими были актерские работы Дикого в кино: Кутузов (Кутузов, 1943, реж. В.Петров), Нахимов (Адмирал Нахимов, 1947, реж. Вс.Пудовкин; 1-я премия на Международном кинофестивале в Венеции; и Пирогов, реж. Г.Козинцев), дважды сыграл роль Сталина.

Умер Дикий в Москве 1 октября 1955.